Question

Алгебра 11 класс, помогите пожалуйста. 25 баллов, объясните пожалуйста Ваши действия и шаги ( ну там, какие именно правила использовали) я хочу понять, как решить самому похожие задания!

Answer 1

5) Для решения задач подобного типа, нужно знать ограничения (знаменатель не нуль, аргумент логарифма > 0 и т.д.). В данном случаев, если выражение возводится в рациональную степень, то оно >=0

Помним, что:

${a}^{ - n} = \frac{1}{ {a}^{n} }$

$(x - 1)(x - 2) > 0 \\ x - 2 \geqslant 0 \\ x≠1 \\ x≠2$

Пересекаем

$x > 2$

6) Вспомним, что:

$log_{a}(0) = 1$

$log_{b}( {b}^{c} ) = c$

${x}^{ \frac{m}{n} } = \sqrt[n]{ {x}^{m} }$

$|z| = \sqrt[ \alpha ]{ {z}^{ \alpha } }$

Перепишем выражение:

$log_{17}(1) + log_{ \frac{3}{4} }( \frac{ \sqrt{3} }{2} ) = log_{ \frac{3}{4} }(( \frac{3}{4} )^{ \frac{1}{2} } ) = \frac{1}{2}$

Answer 2

Ответ:

$5)\ \ \ y=(x-2)^{\frac{2}{7} }+(x^2-3x+2)^{-\frac{9}{5}}\\\\y=(x-2)^{\frac{2}{7} }+\dfrac{1}{(x^2-3x+2)^{\frac{9}{5}}}\\\\y=(x-2)^{\frac{2}{7} }+\dfrac{1}{((x-1)(x-2))^{\frac{9}{5}}}\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x-2\geq 0\\(x-1)(x-2)>0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in [\ 2\ ;+\infty )\\x\in (-\infty ;\ 1\ )\cup (\ 2\ ;+\infty )\end{array}\right\ \ \Rightarrow \\\\\\Otvet:\ \ x\in (\ 2\ ;+\infty \, )\ .$

$6)\ \ log_{17}\, ctg\dfrac{\pi}{4}+log_{\frac{3}{4}}\, cos\dfrac{\pi}{6}=log_{17}\, 1+log_{\frac{3}{4}}\dfrac{\sqrt3}{2}=0+log_{\frac{3}{4}}\, \sqrt{\dfrac{3}{4}}=\\\\\\=log_{\frac{3}{4}}\Big(\dfrac{3}{4}\Big)^{\frac{1}{2}}=\dfrac{1}{2}$