Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА . биссектриса острого угла прямоугольного треугольника АВС делит катет на отрезки равные 10см и 26 см. найдите площадь треугольника.​

Answer 1

По свойству биссектрисы: CD/AD = BC/AB

10/26 = BC/AB   ⇒   BC/AB = 5/13 = sin A

С другой стороны BC/AB = cos B, тогда, используя основное тригонометрическое тождество, получаем

$\sin B=\sqrt{1-\cos^2B}=\dfrac{12}{13}=\dfrac{AC}{AB}$

Но так как AC = 26 + 10 = 36 см, то $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12\cdot3}{13\cdot3}=\dfrac{36}{39}$ откуда AB = 39 см

S = 1/2 * AC * AB * sin A = 1/2 * 36 * 39 * 5/13 = 270 см²