Question

Решите уравнение (подробно, с объяснениями)
$\frac{1}{cos^{2}x } - \frac{3}{cos x}+2=0$

Answer 1

1 / cos(x)^2 - 3 / cos(x) + 2 = 0

так как cos(x) != 0, так как иначе было бы деление на 0, а этого делать нельзя, то умножим обе части уравнения на cos(x)^2. Получаем:

1 - 3cos(x) + 2cos(x)^2 = 0

переставим слагаемые в удобном для нас виде:

2cos(x)^2 - 3cos(x) + 1 = 0

Заметим, что это квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его:

D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

cos_1(x) = (-(-3) + sqrt(1)) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1

cos_2(x) = (-(-3) - sqrt(1)) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1 / 2

cos(x) = 1 при x = 2пn, где n - целое

cos(x) = 1 / 2 при x = п / 4 + 2пk, где k - целое

Наш ответ это совокупность решений для этих двух корней.

Ответ: x = 2пn, где n - целое U x = п / 4 + 2пk, где k - целое