Question

Докажите, что $arcsin\frac{3}{5} +arcsin\frac{5}{13} =arcsin\frac{56}{65}$

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$sin(arcsin\frac{3}{5}+arcsin\frac{5}{13})=sin(arcsin\frac{3}{5})cos(arcsin\frac{5}{13})+cos(arcsin\frac{3}{5})sin(arcsin\frac{5}{13})=\frac{3}{5}\sqrt{1-sin^{2}(arcsin\frac{5}{13}) } +\frac{5}{13}\sqrt{1-sin^{2}(arcsin\frac{3}{5}) } =\frac{3}{5}\sqrt{1-\frac{25}{169} } +\frac{5}{13}\sqrt{1-\frac{9}{25} }=$$\frac{3}{5}\sqrt{\frac{144}{169}}+\frac{5}{13}\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{36}{65} +\frac{20}{65}=\frac{56}{65}=sin(arcsin\frac{56}{65} )$

$0\leq arcsin\frac{3}{5}+arcsin\frac{5}{13}\leq \frac{\pi }{2}\\0\leq arcsin\frac{56}{65}\leq \frac{\pi }{2}$

$sin(arcsin\frac{3}{5}+arcsin\frac{5}{13})=sin(arcsin\frac{56}{65})$⇒

$arcsin\frac{3}{5}+arcsin\frac{5}{13}=arcsin\frac{56}{65}$