Question

Решите это неравенство , пожалуйста . Подробно

Answer 1

Ответ:

x = 3

Пошаговое объяснение:

Заменим выражение $x^2-4x+3$ на t, тогда левая часть будет иметь вид

$\sqrt{2t} +\sqrt{-t}$ , заметим, что одно из подкоренных выражений неотрицательно, а другое неположительно, но необходимо, чтобы оба подкоренных выражений существовали, а это возможно только при t = 0.

Тогда решаем уравнение t = 0

$t =0 \\x^2-4x+3=0$

По теореме Виета легко находятся корни 1 и 3.

При x = 1:

Неравенство принимает вид 0 < 0, что не является верным неравенством.

При x = 3:

Неравенство принимает вид 0 < 2 и это является верным неравенством

Answer 2

Ответ:

3.

Пошаговое объяснение:

Найдем область допустимых значений. Так как арифметический квадратный корень определен на множестве неотрицательных чисел, то найдем ОДЗ, решив систему неравенств.

$\left \{\begin{array}{l} 2x^{2} -8x+6\geq 0|:2, \\4x-x^{2} -3\geq 0|:(-1)\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x^{2} -4x+3\geq 0, \\x^{2}-4x +3\leq 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} \left [\begin{array}{l} x\leq 1 \\ x \geq 3 \end{array} \right. \\1 \leq x\leq 3 \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l}x = 1, \\ x=3. \end{array} \right.$

Решим отдельно каждое неравенство методом интервалов.

Рассмотрим функцию $f(x)=x^{2} -4x+3$

$x^{2} -4x+3=0;\\D=(-4)^{2} -4\cdot1\cdot3=16-12=4=2^{2};\\\\x{_1}=\dfrac{4-2}{2} =\dfrac{2}{2} =1;\\\\x{_2}=\dfrac{4+2}{2} =\dfrac{6}{2} =3.$

Определим знак функции на каждом интервале  и получим:

$f(x)\geq 0$   x∈ (-∞; 1]∪[3; +∞)

$f(x)\leq 0$   x∈[1; 3]

Данная системе имеет решение только, если х=1 и х=3.

Проверим каждое значение:

x=1

$\sqrt{1-8+6} +\sqrt{4-1-1} <1-1;\\0<0$

неверно

x=3

$\sqrt{2\cdot3^{2}-8\cdot3+6 } +\sqrt{4\cdot3-3^{2}-3 } <3-1;\\0<2$

Данное неравенство верно. Значит, решение заданного неравенства является х=3