Question

Биссектрисы треугольника ABCпересекаются в точке P .Найдите длину отрезка CP,если AB=AC=5,BC=8

Answer 1

Ответ: $\frac{4}{3} \sqrt{10}$

Объяснение:

пусть AP пересекает BC в точке M, тогда M - середина BC и CM=BC/2=4. По теореме Пифагора $AM^2+CM^2=AB^2; AM^2=5^2-4^2=3^2; AM=3$. Верен следующий факт: бисектрисса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Отсюда $\frac{AP}{AC}=\frac{PM}{CM}; \frac{AP}{PM}=\frac{AC}{CM}=\frac{5}{4} ; \frac{PM}{AM} =\frac{4}{9}; PM=\frac{4}{3}$. По теореме Пифагора $CP^2=PM^2+CM^2=(\frac{4}{3})^2+4^2=10(\frac{4}{3})^2; CP=\frac{4}{3}\sqrt{10}$

P.s. Это восьмой класс