Question

Расшифруйте ребус-систему:
$$\left\{\begin{gathered}\begin{aligned}&NO \cdot NO = NET,\\ &ON \cdot ON = TEN,\end{aligned} \end{gathered} \right.$$
если разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым буквам – одинаковые цифры. Требуется привести развёрнутое решение.

Answer 1

Ответ:

13

Объяснение:

$\left\{\begin{gathered}\begin{aligned}&NO \cdot NO = NET,\\ &ON \cdot ON = TEN,\end{aligned} \end{gathered} \right.$

Если уможить NO на NO столбиком, то поличится

Первый разряд равен O², второй 2ON (при условии что O² не более 10) и третий N²

Получаем систему

$\begin{equation*} \begin{cases} N^2=N, \\ 2ON=E, \\ O^2=T \end{cases}\end{equation*}$

Учитывая то что N и O - это цифры от 1 до 9, то первое равенство возможно только в случае когда N=1

Максимальное число, возведённое в квадрат не превышающее три значащих цифры - 31

То есть чисел, когда порядок меняется не так уж и много остаётся, а именно 31, 21 (11 отбрасываем, поскольку числа должны быть разные)

Делаем проверку

$\begin{equation*} \begin{cases} 12\cdot12=144 \\ 21\cdot21=441 \end{cases}\end{equation*}$

Не подходит, поскольку получаем что E=T

$\begin{equation*} \begin{cases} 13\cdot13=169 \\ 31\cdot31=961 \end{cases}\end{equation*}$

А это уже удовлетворяет требованиям задачи.