Question

Укажите наименьшее целое значение параметра а, при котором неравенство х^2-(4a+1)x + (a+2)(3a-1)>0 выполняется при всех отрицательных значениях х

Пожалуйста, поясните подробно

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

f(x)=х^2-(4a+1)x + (a+2)(3a-1)

Так как положителен старший коэффициент,

необходимо выполнение одного из условий.

1) Дискриминант положителен, т.е. функция не имеет нулей, а значит положительна при всех х

2) Все нули функции неотрицательны

1) D=(4a+1)²-4(a+2)(3a-1)=4a²-12a+9=(2a-3)²>0 при всех целых а

2) Используя теорему Виета имеем для двух неотрицательных корней имеем. Их сумма и произведение одновременно неотрицательны. Тогда

4а+1≥0 и (a+2)(3a-1)≥0

Минимальное целое а=1

Второй способ. Выполнение двух условий

f(0)≥0 и абсцисса вершины параболы неотрицательны. Получим те же два неравенства