Question

Если x=√2+√3+√6- это корень уравнения x⁴+ax³+bx²+cx+d=0, где a,b,c,d – целые числа, то чему равно значение выражения |a+b+c+d|?

Answer 1

Ответ:       | a + b + c + d | = 93 .

Объяснение:

x=√2+√3+√6  -  корiнь рівняння x⁴+ax³+bx²+cx+d=0. Перетворимо

корінь :    x - √2 = √3+√6 ;      піднесемо до квадрата :

                ( x - √2)² = (√3+√6)² ;

        x² - 2√2 x + 2 = 3 + 2√3*√6 + 6 ;

        x² - 2√2 x + 2 = 9 + 2√3*√6 ;

        x² - 7 = 2√2 x + 2√18 ;     піднесемо до квадрата :

        ( x² - 7)² = (2√2 x + 2√18)² ;

     x⁴ - 14x² + 49 = 8x² + 48x + 72 ;

     x⁴ - 22x² - 48x -  23 = 0 . Порівняємо коефіцієнти цього многочлена

і заданого в умові :      a = 0 ;  b = - 22 ; c = - 48 ; d = - 23 . Знайдемо

значення  виразу :     | a + b + c + d | = | 0 - 22 - 48 - 23 | = | - 93 | = 93 .