Question

Решите задание......

Answer 1

$(\sqrt{x} -a)(3^{2x} -4*3^x+3) = 0$, ОДЗ : x>=0

$[\sqrt{x} -a = 0$

$[ 3^{2x} -4*3^x+3 = 0$

-----

$[\sqrt{x} = a$

$[ (3^{x})^2 -4*3^x+3 = 0$

Решим второе уравнение, делаем замену 3^x = t

$t^2 -4t+3 = 0\\\\t_1 = 3\\t_2 = 1$

Обратная замена :

$3^x = 3\\x = 1$

-----

$3^x = 1\\x = 0$

Заметим, что наше под уравнение уже имеет два корня, значит, чтобы все наше уравнение имело два корня, первое уравнение не должно иметь корней, или чтобы его корни совпади уже с решенныv :

1. Не имеет корней :

a < 0, т.к √x >= 0

2. Корень 1 совпадает :

√1 = a

a = 1

3. Корень 0 совпадает :

√0 = a

a = 0

Ответ : при а ∈ (-∞ ; 0] U {1}