Question

Помогите с примером, пожалуйста, дам 25 баллов
sin^3x+cos^3x=sin^2x+cos^2x

Answer 1

Ответ:

x={2nπ; π/+2nπ}, n€Z

Объяснение:

sin³x+cos³x=sin²x+cos²x

Известно, что -1≤sinx≤1, -1≤cosx≤1. Тогда

sin³x≤sin²x, cos³x≤cos²x. Значит должны выполняться одновременно два равенства

sin³x=sin²x, cos³x=cos²x

Рассмотрим первое sin³x=sin²x

sin²x(sinx-1)=0

1) sinx=0

x=kπ

cos²x=cos²kπ=(±1)²=1

cos³x=1

cosx=1

x=2nπ

2) sinx=1

x=π/2+2nπ

cos²(π/2+2nπ)=cos³(π/2+2nπ)=0