Question

Решите неравенство :

Answer 1

ОДЗ: x>0. Разберемся с первой скобкой.  При $x\le 1$  она отрицательна, при x>1 возрастает, пройдя через ноль при x=4. Запомним: первая скобка слева от 4 отрицательна, справа положительна.

Вторая скобка является суммой убывающих  функций $y=\frac{5}{x^2+1}$ (не забываем, что по ОДЗ  x>0) и $(-log_2 x)$    и поэтому сама является убывающей функцией. Момент прохождения через ноль легко находится:  x=2. Тем самым вторая скобка слева от 2 положительна, а справа отрицательна.

Нам нужно узнать, когда произведение скобок положительно, иными словами, когда они одного знака. Положительными они одновременно быть не могут, а одновременно отрицательными они являются на интервале (2;4). Добавляем нули скобок и получаем ответ.

Ответ: [2;4].