Question

Пусть a, b, c
различные положительные целые числа такие,
Что
b+c — a, c+a — b, a+b — с- все полные квадраты. Какое наибольшее возможное значение
может принимать a+b+c, если оно меньше 100?

Answer 1

b+c-a=x^2  

c+a-b=y^2  

a+b-c=z^2

с первых двух суммируя c=x^2+y^2/2  аналогично для остальных

a=y^2+z^2/2  

b=x^2+z^2/2

сложив все S=a+b+c=x^2+y^2+z^2

так как S<=100 и  x,y,z целые, тогда либо все они четные, либо нечетные

максимально возможное при a=1, b=3, c=9  

a+b+c=91