На подводные лодки погрузили 128 коробок с апельсинами и 160 коробок с мандаринами. Сколько было лодок, если известно, что их не меньше 30 и на всех лодках было одинаковое количество коробок с апельсинами и одинаковое количество коробок с мандаринами?
Ответы
Ответ:
32
Пошаговое объяснение:
x= число лодок
a=число коробок апельсинов на лодке
b=число коробок мандаринов на лодке
ax=128
bx=160
x≥30, и все числа целые и положительные
из первого уравнения имеем:
a=128/x так как x≥30, то 128/x≤128/30≈4.27. То есть a может быть целым числом от 1 до 4
1) a=1 ⇒ x=128/a=128 ⇒ b=160/x=160/128 =нецелое число - быть не может.
2) a=2 ⇒ x=128/a=64 ⇒ b=160/x=160/64=2.5=нецелое число - быть не может.
3) a=3 ⇒ x=128/a =нецелое число - быть не может.
4) a=4 ⇒ x=128/a=32 ⇒ b=160/x=160/32=5
Значит x=32
128 | 2 160 | 2
64 | 2 80 | 2
32 | 2 40 | 2
16 | 2 20 | 2
8 | 2 10 | 2
4 | 2 5 | 5
2 | 2 1
1 160 = 2⁵ · 5
128 = 2⁷
НОД (128 и 160) = 2⁵ = 32 - наибольший общий делитель
128 : 32 = 4 - коробки с апельсинами
160 : 32 = 5 - коробки с мандаринами
Ответ: 32 лодки, на каждой по 4 коробки с апельсинами и 5 коробок с мандаринами.