Question

Существуют ли 6 натуральных чисел, среди которых ровно одно делится на 6, ровно два делятся на 5, ровно три — на 4, . . . , ровно пять — на 2?

Answer 1

Предположим, что такие 6 чисел нашлись.

По условию 5 из них должны делиться на 2, а 4 из них должны делиться на 3. Заметим, что каким бы образом не были выполнены эти условия, найдется хотя бы 5+4-6=3 числа, которые одновременно делятся и на 2 и на 3.

Но если числа делятся и на 2 и на 3, то они делятся на 6. Получается, мы имеем по меньшей мере 3 числа, которые делятся на 6, хотя по условию такое число должно быть ровно одно. Противоречие.

Значит, предположение неверное, и таких чисел не существует.

Ответ: нет, не существует