Предмет: Алгебра, автор: antonovm

Решите уравнение : //////////////////////////

Приложения:

amanda2sempl: возводим в квадрат и делаем замену: - (х² - 10х + 24) = t; 2 + 2√t = (17 - t)^0,5 или типа того получается

Ответы

Автор ответа: igorShap
2

Ответ:

x=5

Объяснение:

Введем замену x-5=t:

\sqrt{t+1}+\sqrt{1-t}=\sqrt[4]{t^2+16}\;\;\;\;(1)

1) Согласно неравенству между средним арифметическим и средним квадратичным

\sqrt{t+1}+\sqrt{1-t}=2\cdot \dfrac{\sqrt{t+1}+\sqrt{1-t}}{2}\leq 2\cdot \sqrt{\dfrac{t+1+1-t}{2}}=2\cdot \sqrt{1}=2

2) t^2\geq 0\Rightarrow \sqrt[4]{t^2+16}\geq  \sqrt[4]{16}=2

Но тогда уравнение (1) равносильно системе

\left\{\begin{array}{c}\sqrt{t+1}+\sqrt{1-t}=2\\ \sqrt[4]{t^2+16}=2\end{array}\right.

Из 2ого уравнения системы получаем возведением в 4 степень

t^2+16=16\Leftrightarrow t=0

Возвращаясь к исходной переменной, получим x=5

Подставим в условие:

\sqrt{1}+\sqrt{1}=\sqrt[4]{16}\Leftrightarrow 2=2 - верно


antonovm: Замечательно !
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Dasha2016and2019