Question

На сколько количество всех диагоналей
призмы больше количества всех вершин,
если число рёбер больше числа всех граней
на 24?

Answer 1

Воспользуемся теоремой Эйлера для выпуклых многогранников:

В – Р + Г = 2, где В - число вершин, Р - рёбер, Г - граней многогранника. Нам дано: Р = Г + 24 ⇒ В = 2 + Р - Г = 2 + Г + 24 - Г = 26 ⇒ 2n = 26 ⇒

n = 13 – количество вершин верхнего (нижнего) основания; тогда

(как известно, диагональ многогранника есть отрезок, соединяющий

две его вершины, не лежащие в одной грани) число N диагоналей призмы равно: N = n(n-3) = 13·(13-3) = 13·10 = 130 ⇒ N - В = 130 - 26 = 104

Ответ: количество всех диагоналей  призмы больше количества всех её вершин на 104. Чертеж + словесные пояснения → на фото