Question

Необходимо упростить дробь

Answer 1

Ответ: $\cos 4x$

Объяснение:

$\tan^2x+\cot^2x=\dfrac{\sin^2x}{\cos^2x}+\dfrac{\cos^2x}{\sin^2x}=\dfrac{\sin^4x+\cos^4x}{\sin^2x\cos^2x}=\\=\dfrac{\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x-2\sin^2x\cos^2x}{\sin^2x\cos^2x}=$

$=\dfrac{(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x}{\sin^2x\cos^2x}=\dfrac{1-2\sin^2x\cos^2x}{\sin^2x\cos^2x}=\dfrac{4-2\sin^22x}{\sin^22x}$

$\dfrac{\tan^2x+\cot^2x-6}{\tan^2x+\cot^2x+2}=\dfrac{4-2\sin^22x-6\sin^22x}{4-2\sin^22x+2\sin^22x}=\dfrac{4-8\sin^22x}{4}=1-2\sin^22x=\cos4x$