Предмет: Геометрия, автор: vburmictrov69

S треугольника ABC=10
Найти S закрашенной части.

Приложения:

Universalka: Так S треугольника ABC=10 или Sabcd = 10 ?
vburmictrov69: Четырехугольни, ошибся (abcd)

Ответы

Автор ответа: ZlataSergeeva2000
1

Ответ:

S_{GHK}=  \dfrac{3}{7}

Объяснение:

Прямоугольник АВСD

S_{ABCD} = 10

BE = EF = FC

AG = GD

-------------------------

S_{GHK}- ?

-------------------------

Пусть длинные стороны прямоугольника равны а, а короткие - b.

ВС = AD = a

FD = СВ = b

Тогда площадь прямоугольника

S_{ABCD} = a\cdot b = 10

ΔBEH ~ ΔDGH по двум углам (∠BEH = ∠DHG  - вертикальные углы; ∠HBE = ∠HDG -внутренние накрест лежащие углы при ВС║AD и секущей BD)    

Из подобия этих треугольников следует пропорциональность сторон BE = a/3 и DG = a/2, откуда , что коэффициент подобия

k = a/3 : a/2 = 2/3

Высоты этих треугольников также относятся как 2:3, и высота ΔDGH равна 3b/5. Площадь ΔDGH равна

S_{DGH} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{a}{2}\cdot \dfrac{3b}{5}   = \dfrac{3}{20}ab = \dfrac{3}{2} .

ΔBFK ~ ΔDGK по двум углам (∠BKFH = ∠DKG  - вертикальные углы; ∠KBF = ∠KDG -внутренние накрест лежащие углы при ВС║AD и секущей BD) .    

Из подобия этих треугольников следует пропорциональность сторон BF = 2a/3 и DG = a/2, откуда  коэффициент подобия

k = 2/3 : a/2 = 4/3

Высоты этих треугольников также относятся как 4:3, и высота ΔDGK равна 3b/7. Площадь ΔDGK равна

S_{DGK} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{a}{2}\cdot \dfrac{3b}{7}   = \dfrac{3}{28}ab = \dfrac{15}{14} .

Площадь ΔGHK

S_{GHK}= S_{DGH}-S_{DGK}= \dfrac{3}{2} -\dfrac{15}{14}  = \dfrac{3}{7}

Похожие вопросы
Предмет: Окружающий мир, автор: Аноним
Предмет: География, автор: dimadima124
Предмет: Математика, автор: 12334667889