Question

Длины диагоналей ромба равны 2 и 3. Найдите площадь круга, вписанного в этот ромб.

Answer 1

Ответ:  ≈34.8.

Объяснение:

Решение.

Площадь круга  S=πR².                                         (1)

Радиус вписанного круга   R=d1*d2/4a,              (2)

где а - длина стороны ромба

а=1/2√(d1²+d2²)=1/2√(2²+3²)=1/2√(4+9)=1/2√13.  Тогда

подставляем в (2):

R=2*3/(1/2√13)=6*2/√13=12/√13.

Подставляя в (1), получим:

S=π(12/√13)²=144π/13≈34.8.

Answer 2

Объяснение:

Диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения O дел-ся пополам

Пусть АВСD ромб

АС=3

ВD=2

AO=AC/2=3/2

BO=BD/2=2/2=1

Из прямоугольного тр-ка АВО находим АВ

АВ=корень (АО^2+ВО^2)=корень ((3/2)^2+1^2)=корень(9/4+1)=

=корень (13/4)=1/2×(корень13)

S=pr

р полупериметр

р=АВ×4:2=1/2×(корень13)×2=корень13

r=S/р

S=AC×BD/2=3×2/2=3

r=3/корень13

Sкр=пи×r^2=nи×(3/корень13)^2=

nи×(9/13)=(9/13)×пи =

=(9/13)×3,14=2,17(ед) ^2