Предмет: Алгебра, автор: dery12359

(a+1)x-24=a^{2} -1;


dery12359: найдите все значения a, при которых уравнение имеет решение. Сорян что в названии не написал, миссклик

Ответы

Автор ответа: genius20
1

Сначала рассмотрим случай (a+1)=0, \quad a=-1. Получим:

0x-24=(-1)^2-1\\-24=0

Здесь нет решений при любых x.

Далее рассмотрим a=1 (выражение в правой части к этому подсказывает):

2x-24=1^2-1\\2x=24\\x=12

Имеем один корень.

--------------

Теперь выделим выделим x. Перенесём 24 вправо и разделим уравнение на (a+1) (мы можем это сделать потому, что случай, когда эта скобка равна нулю, мы уже рассмотрели):

(a+1)x=a^2-1+24\\x=\dfrac{a^2+23}{a+1}

Числитель принимает значения от 23 до +\infty, поэтому и количество решений бесконечно.

Ответ: при всех a \neq -1 всегда будет одно решение (так как перед нами линейное уравнение). При a=1 решение мы знаем: x=12.


igorShap: Делить можно на ненулевое выражение. Из того, что полученная дробь не определена в a=-1, не следует, что исходное уравнение не имеет решений. Утверждение о том, что числитель определен на всей прямой от 23 до +то некорректно, он определен на всей числовой прямой, но вот значения принимает на [23;+то)
igorShap: Простейший пример (a+1)x=0. Разделив на (a+1), Вы получите x=0. Тогда как при a=-1 решением будет любое число.
dery12359: согласен, тоже смутился почему именно от 23
genius20: Вы правы, исправил. Сначала рассмотрел случай a=-1, потом a=1 (ничем не примечательный), а также заметил некорректную формулировку на "числитель принимает значения от 23 до +беск".
genius20: Сейчас решение корректно?
igorShap: Рассмотрение отдельно случая с а=1 избыточно, для деления на (а+1) достаточно а≠1, а для переноса слагаемых из одной части уравнения в другую вообще ничего не надо. Фраза "Числитель принимает значения от 23 до , поэтому и количество решений бесконечно." некорректна, все же, во-первых, знаменатель тоже меняется, во-вторых, для каждого из значений параметра решений здесь не более одного. Я вообще не совсем понимаю, зачем она тут)
igorShap: а≠-1, конечно же
Автор ответа: sergeybasso
1

Ответ:

a≠-1

Объяснение:

при a=-1 уравнение превращается в неверное равенство, значит при a=-1 решений нет.

Если a≠-1, то

x=\frac{a^2+23}{a+1}


genius20: a^2+23
sergeybasso: быстро реагируете ) отправил и через секунду заметил опечатку - исправил )))
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: ляля116
Предмет: Математика, автор: QZAA