Question

$(a+1)x-24=a^{2} -1;$

Answer 1

Сначала рассмотрим случай $(a+1)=0, \quad a=-1$. Получим:

$0x-24=(-1)^2-1\\-24=0$

Здесь нет решений при любых $x$.

Далее рассмотрим $a=1$ (выражение в правой части к этому подсказывает):

$2x-24=1^2-1\\2x=24\\x=12$

Имеем один корень.

--------------

Теперь выделим выделим $x$. Перенесём 24 вправо и разделим уравнение на $(a+1)$ (мы можем это сделать потому, что случай, когда эта скобка равна нулю, мы уже рассмотрели):

$(a+1)x=a^2-1+24\\x=\dfrac{a^2+23}{a+1}$

Числитель принимает значения от 23 до $+\infty$, поэтому и количество решений бесконечно.

Ответ: при всех $a \neq -1$ всегда будет одно решение (так как перед нами линейное уравнение). При $a=1$ решение мы знаем: $x=12.$

Answer 2

Ответ:

a≠-1

Объяснение:

при a=-1 уравнение превращается в неверное равенство, значит при a=-1 решений нет.

Если a≠-1, то

$x=\frac{a^2+23}{a+1}$