Question

При каком значении a уравнение x^3-9x^2+ax-8=0 имеет три разных значения корня, образующих геометрическую прогрессию?

Answer 1

Исходя из условия $x_1=b_1$, $x_2=b_1q$, $x_3=b_1q^2$.

По теореме Виета кубического уравнения:

$\begin{cases} & \text{ } b_1+b_1q+b_1q^2=9\ \\ & \text{ } b_1^2q+b_1^2q^2+b_1^2q^3=a \\ & \text{ } b_1^3q^3=8\end{cases}\enspace\Rightarrow \begin{cases} & \text{ } b_1(1+q+q^2)=9 \\ & \text{ } b_1^2q(1+q+q^2)=a \\ & \text{ } b_1q=2 \end{cases}$

$b_1q\cdot b_1(1+q+q^2)=a$

$2\cdot9=a$

$a=18$

Ответ: при a = 18.