Question

Срочноооо Пожалуйсттааааа помогите по геометрии пожалуйста !!!!!!!!

Из вершины А треугольника АВС проведена прямая , перпендикулярная его биссектрисе ВD . Эта прямая пересекает в точке Е сторону ВС . Найти расстоянии от точки Е до центра вписанной в треугольник окружности , если известно , что АВ = 24 , ВС = 36 , АС = 20

Answer 1

CK = CI как касательные к окружности, прямоугольные треугольники COK и COI равны по катету и общему гипотенузе, значит ∠KCO = ∠ICO ⇒ ΔDCE - равнобедренный  ⇒  CD = DE.

Пусть CK = CI =x, тогда BI = BJ = 36-x, KA = AJ = 20-x

AJ + JB = AB  ⇔  20 - x + 36 - x = 24  ⇒  -2x = -32  ⇒   x=16

BI = 20; CI = CK = 16.

По свойству биссектрисы: AD/CD = AB/BC ⇒ AD/CD = 24/36 = 2/3

Тогда AD = 20 * 2/5 = 8 и CD = 20 * 3/5 = 12.

CI = CE + EI  ⇒  16 = 12 + EI ⇒  EI = 4

$p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{24+36+20}{2}=40$

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{40(40-24)(40-36)(40-20)}=160\sqrt2$

$S=pr~~\Rightarrow~~ r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{160\sqrt2}{40}=4\sqrt2$

Рассмотрим прямоугольный треугольник IOE:

$OE=\sqrt{IO^2+IE^2}=\sqrt{(4\sqrt{2})^2+4^2}=4\sqrt3$

Ответ: 4√3