Question

$\sqrt{2} *( \sqrt{8+ \sqrt{2} * \sqrt{9+ \sqrt{17} } }+\sqrt{8- \sqrt{2} * \sqrt{9- \sqrt{17} } } )$

Answer 1

2|/17

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ: $\bf 2\sqrt{17}$

Объяснение:

• Есть формула :

• $\displaystyle (\sqrt{a} +\sqrt{b} )^2=a+2\sqrt{a}\cdot \sqrt{b} +b$  
• Приведу пример использования :$\sqrt{5+\sqrt{24} } =\sqrt{\underbrace{\underline3+\underline2}_{a+b}+2\underbrace{\sqrt{\underline3} \cdot \sqrt{\underline2}} _{\sqrt{a}\cdot \sqrt{b} }}=\sqrt{a} +\sqrt{b}$              
• можно заметить что у нас и там и там 3 и 2 из чего можно вывести :
• $\sqrt{5+\sqrt{12} } = \sqrt{3} +\sqrt{2}$
• В случае разность тоже самое только мы вычитаем из большего подкоренного выражения большее то есть $\sqrt{5-\sqrt{24} } =\sqrt{\underline3+\underline2-2\sqrt{\underline3} \cdot \sqrt{\underline2} }=\sqrt{3} -\sqrt{2}$
• Теперь есть довольно интересный случай :
• $\sqrt{4+2\sqrt{3} }$ сразу видно что 3 простое число поэтому мы можем представить так
• $\sqrt{\underline 3+\underline 1+2\sqrt{\underline 3}\cdot \sqrt{\underline 1} } =\sqrt{3} +1$  
• Теперь зная это можно легко решить задачу

• $1) \ 8+\sqrt{2} \cdot \sqrt{9+\sqrt{17} } =\sqrt{18+2\sqrt{17} } =\sqrt{\underline{17}+\underline1+2\sqrt{\underline{17}}\cdot\sqrt{\underline1} } =9+\sqrt{17} \\\\2) \ 8- \sqrt{2} \cdot \sqrt{9-\sqrt{17} } =\sqrt{18-2\sqrt{17} } =\sqrt{\underline{17}+\underline1-2\sqrt{\underline{17}}\cdot\sqrt{\underline1} } =9-\sqrt{17}$

• домножая  на $\sqrt{2}$ можно заметить что выйдет тоже самое    только без 8                                 $3) \ \sqrt{2} \cdot \sqrt{9+\sqrt{17} } =\sqrt{18+2\sqrt{17} } =\sqrt{\underline{17}+\underline1+2\sqrt{\underline{17}}\cdot\sqrt{\underline1} } =\sqrt{17} +1 \\\\4) \ \sqrt{2} \cdot \sqrt{9-\sqrt{17} } =\sqrt{18-2\sqrt{17} } =\sqrt{\underline{17}+\underline1-2\sqrt{\underline{17}}\cdot\sqrt{\underline1} } =\sqrt{17}-1 \\\\5) \ \sqrt{17} +\sqrt{17} +1-1=\boxed{2\sqrt{17}}$