Предмет: Математика, автор: mml23

Как зная радиусы всех вневписанных окружностей треугольника найти его площадь?
вполне понятно как найти радиус, но моя формула для площади получилась слишком громоздкой. Расскажите как вывести нормальную - S = √R,Ra,Rb,Rc.

мои жалкие потуги в фото
Спасибо

Приложения:

gukaroslav104: ну есть же в интернете нормальное доказательство
igorShap: У Вас ошибка при выражении сторон, когда приводили к общему знаменателю, в числителе поставили +, хотя должен быть минус
igorShap: Но в такие дебри вычислений лезть не надо было, у Вас почти все необходимое выписано: S=pr,S=(p-a)r_a - формулу Герона бы еще вспомнили, и не пришлось бы ничего выражать

Ответы

Автор ответа: yugolovin
2

Как я понимаю, формула

\frac{1}{r}=\frac{1}{r_a}+\frac{1}{r_b}+\frac{1}{r_c}

автору задания известна.

Дальше все просто:

S=(p-a)r_a=(p-b)r_b=(p-c)r_c\Rightarrow S^3=(p-a)(p-b)(p-c)r_ar_br_c;

кроме того по формуле Герона S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)\Rightarrow

Sp(p-a)(p-b)(p-c)=(p-a)(p-b)(p-c)r_ar_br_c;

pS=r_ar_br_c, но p=\frac{S}{r}\Rightarrow S^2=rr_ar_br_c

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: master01011