Question

Решите уравнение :

x³·√x - 3x·√x + x + 1 = 0

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$x^3\sqrt{x}-3x\sqrt{x}+x+1=0$, ОДЗ: $x\ge0$.

Так как работаем с неотрицательными числами, то:

$\dfrac{x+1}{2}\ge\sqrt{x},\;<=>\;x+1\ge2\sqrt{x}$

Из исходного уравнения следует, что $x+1=-x^3\sqrt{x}+3x\sqrt{x}$.

Тогда получим:

$-x^3\sqrt{x}+3x\sqrt{x}\ge2\sqrt{x}$

Решим это неравенство:

$\sqrt{x}(x^3-3x+2)\le0\\\sqrt{x}(x+2)(x-1)^2\le0$

$\left[\begin{array}{c}x=0\\x=1\end{array}\right;$

Подставим оба значения в исходное уравнение и убедимся, что подходит только $x=1$, а значит он является корнем.

Уравнение решено!