Question

Помогите, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{119} + \sqrt{121}}=\\ = \frac{\sqrt{3}-1}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3}-1)} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})} + \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{(\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} - \sqrt{5})} + \dots +\\+ \frac{\sqrt{121} - \sqrt{119}}{(\sqrt{121} + \sqrt{119})(\sqrt{121} - \sqrt{119})} =$$\displaystyle =\frac{\sqrt{3}-1}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{9} - \sqrt{7}}{2} + \dots + \frac{\sqrt{119} - \sqrt{117}}{2} + \frac{\sqrt{121} - \sqrt{119}}{2} = \frac{\sqrt{121} - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5$