№28. В колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. На рисунке изображен график зависимости силы тока i от времени t. Индуктивность катушки контура равна 50 мГн.
1. Определите период колебаний силы тока в контуре.
Ответ запишите в миллисекундах (мс).
2. Определите электроемкость конденсатора колебательного контура. Считайте, что π² = 10.
Ответ запишите в микрофарадах (мкФ).
Помогите пожалуйста!!!!! (33 балла, + лучший ответ)
Ответы
Дано:
t = 4 мс = 4*10^-3 с
L = 50 мГн = 50*10^-3 Гн
π² = 10
Т, С - ?
Решение:
1. Ответ содержится в рисунке.
Период - это промежуток времени, за который тело (система тел) делает колебательное движение, повторяющееся в дальнейшем. В нашем случае нет никакого тела или системы тел - в задаче рассматривается изменение физической величины "сила тока". Но характер её изменения можно назвать колебательным, потому что вообще-то сила тока - это заряженные частицы, которые как раз-таки движутся колебательно в данном случае (сначала в одну сторону, затем в другую - как тело горизонтального пружинного маятника).
Время, за которое сила тока изменяется так, что в дальнейшем это изменение повторяется, и будет периодом.
На рисунке не показано, как изменяется сила тока по прошествии 4 миллисекунд. Но мы можем догадаться, что, т.к. изменение силы тока имеет колебательный характер, то изменение, произошедшее за первые 4 мс, в дальнейшем будет повторяться. Поэтому:
Ответ: Т = 4 мс.
2. Ответ найдём, используя связь периода Т с циклической частотой ω:
Τ = 2π/ω
Циклическая частота - это не количество колебаний в секунду (как в случае с обычной частотой ν), а количество радиан в секунду, где 2π - это и есть цикл. Цикл - это то самое изменение силы тока, которое в дальнейшем повторяется (т.е. зациклено). Выразим циклическую частоту:
ω = 2π/Τ = [рад/с]
В случае электромагнитных колебаний циклическая частота находится по следующей формуле:
ω = 1/√(LC)
Чтобы найти ёмкость С, мы можем приравнять обе формулы для циклической частоты и выразить С:
2π/Τ = 1/√(LC) - перевернём дроби для удобства:
Т/2π = √(LC) - возведём обе части уравнения в квадрат:
Т²/4π² = LC
C = T²/(4π²*L) = (4*10^-3)²/(4*10*50*10^-3) = (16*10^-6)/(4*50*10^-2) = (4*10^-6)/0,5 = (4/0,5)*10^-6 = 8*10^-6 Ф = 8 мкФ
Ответ: 8 мкФ.