Question

решить подробно неравенство -2x^2 +3x +9 <0

Answer 1

$-2x^{2}+3x+9<0\\\\2x^{2}-3x-9>0$

Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим его на множители:

$2x^{2} -3x-9=0\\\\D=(-3)^{2}-4\cdot2\cdot (-9)=9+72=81=9^{2} \\\\x_{1} =\dfrac{3-9}{4}=-\dfrac{6}{4} =-1,5\\\\x_{2} =\dfrac{3+9}{4}=3\\\\2x^{2}-3x-9=2(x+1,5)(x-3)$

Решим неравенство методом интервалов :

$2(x+1,5)(x-3)>0\\\\(x+1,5)(x-3)>0$

    +              -             +

______₀______₀______

          - 1,5          3

//////////////            /////////////

Ответ : x ∈ ( - ∞ ; - 1,5) ∪ (3 ; + ∞)