Question

Насчёт свойств функций. Правильно ли я выполнил преобразование и вообще верно ли равенство?

$y=k*f(x+q)+c\\kf(x+q)+c=f(kx+kq)+c$

Все переменные уравнении - действительные числа.

Если что-то не так, подправьте, пожалуйста
upd.
В задании: Доказать,...

Answer 1

Функция $g(x)=-3f(2-x)+25$.

Рассмотрим $g(x+5)$:

$g(x+5)=-3f(2-(x+5))+25=-3f((2-x)-5)+25=(*)$

Так как $f(x)$ имеет период 5, $f(x+5l)=f(x),l\in Z$.

Но тогда $(*)=-3f(2-x)+25=g(x)$

То есть $g(x)=g(x+5)\;\forall x$ - а это и означает, что функция $g(x)$ имеет период 5.

Ч.т.д.