Question

Даю 25 баллов!

Четверым мудрецам предложили испытание. Их по очереди приводят в зал и каждому дают на выбор два различных числа из набора 1, 2, 3. Мудрец выбирает одно из них и уходит. Каждому мудрецу (начиная со второго) сообщают, какое число выбрал предыдущий мудрец. Мудрецы знают, в каком порядке их приведут в зал. Докажите, что они могут так заранее договориться, чтобы сумма чисел, выбранных всеми четырьмя мудрецами, оказалась отлична от 8.

Answer 1

Всего 3 варианта пар чисел, которые могут выпасть мудрецам: 12, 13, 23.

Пусть 2 мудреца уже выбрали числа. Так как 2 мудрец знает число 1го, и 3 мудрец число 2-го, то им известна имеющаяся сумма, она от 3 до 6.

Если 4й знает число 3го, то он без проблем может выбрать нужное ему число

Если 3:

1)Третий - 2, четвертый 1 или 2

2)Третий - 3, четвертый 1 или 3

Если 4

1)Третий - 2, четвертый 1 или 3

2)Третий - 3, четвертый 2 или 3

Если 5:

1)Третий - 1, четвертый 1 или 3

2)Третий - 2, четвертый 2 или 3

Если 6:

1)Третий - 1, четвертый 2 или 3

2)Третий - 3, четвертый любое число