Question

Периметр треугольника PQR, в котором PQ=QR=26, равен
100. Найди площадь треугольника.

Answer 1

Ответ:

1) Рассмотрим ∆PQR. PQ=QR=> ∆PQR - равнобедренный.

Периметр ∆PQR=100=PQ+QR+PR

PR+26+26=100

PR=100-26-26=100-52=48

2. Из вершины Q ∆PQR проведем высоту QH, которая одновременно медиана и биссектриса,

т.к. ∆PQH=∆QHR(PH=HR, QR=PQ, QH- общая).

Значит, в ∆PQH по теореме Пифагора PQ²=PH²+QH²

26²=QH²+24²

QH²=26²-24²=(26+24)(26-24)=50×2=100

QH=√100=10

3. S∆PQR=(QH×PR)/2=(48×10)/2=48×5=240

Ответ: 240.