Question

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,6?

Answer 1

Ответ:

стрелку нужно дать 5 патронов

Объяснение:

Решаем задачу "от противного".

$\displaystyle \large \boldsymbol {p_i}$ - вероятность промаха на каждом  i-том выстреле.

Тогда (1 - $\displaystyle \large \boldsymbol {p_i}$) - вероятность попадания на каждом  i-том выстреле. Именно она и должна быть не менее 0,6

" попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле",

значит вероятность промаха при каждом отдельном выстреле

(1-0,2 )= 0,8

р₁ - промах на первом выстреле 0,8;

• попадание (1-0,8) = 0,2

р₂ - промах на втором выстреле (0,8)² = 0.64;

• попадание (1 - 0,64) = 0,36

р₃ = промах на  третьем выстреле (0,8)³ =  0,512

• попадание (1-0,512) = 0,488

р₄ - попадание на четвертом выстреле (0,8)⁴ = 0,4096;

• попадание (1- 0,4096) = 0,5904

р₅ - попадание на пятом выстреле (0,8)⁵ = 0,32768;

• попадание (1 - 0,32768) = 0,67232

Всё, мы достигли нужной степени вероятности.

Вывод: стрелок должен выстрелить 5 раз, следовательно, должен получить 5 патронов.

#SPJ3