Question

Решить уравнение:
sin (3pi*x) +7 sin (pi*x) = 0.
В ответ записать сумму всех решений, принадлежащих отрезку (-1; 1)

Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\sin(3\pi x)+7\sin(\pi x)=0\\3\sin(\pi x)-4\sin^3(\pi x)+7\sin(\pi x)=0\\10\sin(\pi x)-4\sin^3(\pi x)=0\\\sin(\pi x)(5-2\sin^2(\pi x))=0,\;<=>\;\sin(\pi x) = 0$

Так задача свелась к решению уравнения:

$\sin(\pi x) = 0\\\pi x =n\pi,\;n\in \mathbb{Z}\\x =n,\;n\in \mathbb{Z}$

Ответим теперь на вопрос задачи: $0$.

Уравнение решено!