Знайдіть площу рівнобічної трапеції, більша основа якої дорівнює 9√3 см, бічна сторона 8 см, а кут при меншій основі — 150°.
Допоможіть,будь ласка!
Ответы
Ответ: 20√3см²
Пошаговое объяснение: При проведении высот с вершины углов меньшего основания, образуется прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Углы при меньшем основании равны: 150-90=60°. Тогда углы при большем основании равны: 90-60=30°. Гипотенузой этих треугольников являются боковые стороны трапеции, а катетами высота трапеции и разность между нижним и верхним основаниями.
Находим высоту трапеции: она будет равна половине гипотенузы, так как лежит против угла 30° и равна: h=8/2=4см
По теореме Пифагора находим второй катет треугольника
а=√8²-4²=√64-16=√48=4√3см
Находим меньшее основание трапеции: 9√3-2*4√3=9√3-8√3=√3см
Находим среднюю линию трапеции: (9√3+√3)/2=10√3/2=5√3см
Находим площадь трапеции: S=5√3*4=20√3cм²
Ответ: 20√3 см².
Пошаговое объяснение:
Решение.
Проведем высоту h=BH⊥AD. (См. скриншот).
Так как угол В=150°, а угол HBC=90°, то угол АВН=60°, а угол А=30°.
Тогда высота ВН=h=1/2*AB=1/2*8=4 см.
Отрезок АН прямоугольного треугольника АВН находим по т. Пифагора: АН²=АВ²-ВН²=8²-4²= 64-16=48;
AH=√48=4√3 см.
Находим сторону ВС трапеции:
ВС=AD-2*AH=9√3-2*4√3 =√3 см.
Тогда площадь трапеции равна:
S=h(AD+BC)/2=4(9√3+√3)/2=2*10√3=20√3 см².