Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Здравствуйте, Помогите с решением, с объяснением !!
Найдите abcd=?

Приложения:

Удачник66: Сильно помогла область определения: x € [0; 5]. Решение x ≈ 1,455. Правда, там возникает лишний корень x ≈ 2,371, и надо вовремя сообразить, что он лишний. А два других корня меньше 0 и отваливаются сразу.

mathgenius: Мне кажется там есть красивое тригонометрическое решение

mathgenius: Но я его не нашел

Удачник66: Насчёт тригонометрии не знаю. Я обычно уравнения больших степеней решаю численными методами.

mathgenius: Эта задачка школьная, как я понял. Может из замены: a = 5cos^2(t) 0<=t<=pi/2 может что-то выйти

mathgenius: Решение без сведения к уравнению 4 степени, а с применением тригонометрических и обратных тригонометрических функций.

mathgenius: А тригонометрический метод довольно часть применятся в решении уравнений 3,4 cтепени, метод Виета. Иногда так бывает, что в формуле Кардано выпадает радикал из комплексного числа и если его раскрыть по формуле Эйлера в итоге придем к тригонометрии.

Удачник66: Да, поэтому я и не люблю формулу Кардано. Чтобы получить 3 действительных корня, нужно работать с комплексными числами, да ещё в тригонометрической форме.

bb573878: да, вопрос почему-то удалили https://ibb.co/9wkKV0M

bb573878: создал новый https://znanija.com/task/45158312

Ответы

Автор ответа: yugolovin

a, b, c, d - корни уравнения $z=\sqrt{4-\sqrt{5-z}}\Leftrightarrow \sqrt{5-z}=4-z^2\Leftrightarrow 5-z=z^4-8z^2+16;$

$z^4-8z^2+z+11=0;$

по теореме Виета произведение $z_1z_2z_3z_4=11$ (то есть равно свободному члену).

Надо сказать, формулировка задачи двусмысленная - о комплексных числах ничего не говорится, не говорится, что a, b, c, d - корни уравнения. Пусть даже комплексный случай предполагался, но ниоткуда не следует, что, например, $a=b=z_1,\ c=d=z_3.$