Question

Можно ли построить замкнутую ломаную из 2003 звеньев, в которой каждое звено пересекается ровно с од-
ним из остальных звеньев?
Ответ объясните.

Answer 1

Відповідь:

Такую ломаную построить нельзя.

Покрокове пояснення:

По условиям задачи каждое звено пересекается ровно с од-

ним из остальных звеньев. Значит пересекающиеся звенья образуют пару - в каждом пересечении участвуют только два звена. Число 2003 - нечетное, следовательно либо одно звено останется без пересечения, либо одно звено будет пересечено два раза. А это противоречит условию задачи.