Question

Помогите срочно пожалуйста
$|x {}^{2} - 5x - 3 | + |x {}^{2} -x- 4| = 5 + |x - 2|$
​

Answer 1

|x^2 - 5x - 3| + |x^2 - x - 4| = 5 + |x - 2|

Сначала найдем корни в модулях:

1) x^2 - 5x - 3 = 0

D = 5^2 - 4(-3) = 25 + 12 = 37

x1 = (5 - √37)/2 ≈ -0,54

x2 = (5 + √37)/2 ≈ 5,54

2) x^2 - x - 4 = 0

D = 1^2 - 4(-4) = 1 + 16 = 17

x3 = (1 - √17)/2 ≈ -1,56

x4 = (1 + √17)/2 ≈ 2,56

3) x - 2 = 0

x5 = 2

Выпишем все промежутки в порядке возрастания:

(-oo; (1 - √17)/2); [(1 - √17)/2; (5 - √37)/2); [(5 - √37)/2; 2); [2; (1 + √17)/2);

[(1 + √17)/2; (5 + √37)/2); [(5 + √37)/2; +oo)

Теперь раскрываем модули.

1) x ∈ (-oo; (1 - √17)/2)

x^2 - 5x - 3 + x^2 - x - 4 = 5 + 2 - x

2x^2 - 6x - 7 - 7 + x = 0

2x^2 - 5x - 14 = 0

D = 5^2 - 4*2(-14) = 25 + 112 = 137

x1 = (5 - √137)/4 ≈ -1,676 ∈ (-oo; (1 - √17)/2) - РЕШЕНИЕ!

x2 = (5 + √137)/4 ≈ 4,176 ∉ (-oo; (1 - √17)/2) - не подходит

2) x ∈ [(1 - √17)/2; (5 - √37)/2)

x^2 - 5x - 3 + (-x^2 + x + 4) = 5 + 2 - x

-5x - 3 + x + 4 - 7 + x = 0

-3x - 10 = 0

x = -10/3 ≈ -3,333 ∉ [(1 - √17)/2; (5 - √37)/2) - не подходит

3) x ∈ [(5 - √37)/2; 2)

(-x^2 + 5x + 3) + (-x^2 + x + 4) = 5 + 2 - x

-2x^2 + 5x + 3 + x + 4 - 7 + x = 0

-2x^2 + 7x = 0

x1 = 0 ∈ [(5 - √37)/2; 2) - РЕШЕНИЕ!

x2 = 7/2 = 3,5 ∉ [(5 - √37)/2; 2) - не подходит

4) x ∈ [2; (1 + √17)/2)

(-x^2 + 5x + 3) + (-x^2 + x + 4) = 5 + x - 2

-2x^2 + 5x + 3 + x + 4 - 3 - x = 0

-2x^2 + 5x + 4 = 0

D = 5^2 - 4(-2)*4 = 25 + 32 = 57

x1 = (-5 - √57)/(-4) = (5 + √57)/4 ≈ 3,137 ∉ [2; (1 + √17)/2) - не подходит

x2 = (-5 + √57)/(-4) = (5 - √57)/4 ≈ -0,637 ∉ [2; (1 + √17)/2) - не подходит

5) x ∈ [(1 + √17)/2; (5 + √37)/2)

(-x^2 + 5x + 3) + x^2 - x - 4 = 5 + x - 2

5x + 3 - x - 4 - 3 - x = 0

3x - 4 = 0

x = 4/3 ≈ 1,333 ∉ [(1 + √17)/2; (5 + √37)/2) - не подходит

6) x ∈ [(5 + √37)/2; +oo)

x^2 - 5x - 3 + x^2 - x - 4 = 5 + x - 2

2x^2 - 6x - 7 - 3 - x = 0

2x^2 - 7x - 10 = 0

D = 7^2 - 4*2(-10) = 49 + 80 = 129

x1 = (7 - √129)/4 ≈ -1,089 ∉ [(5 + √37)/2; +oo) - не подходит

x2 = (7 + √129)/4 ≈ 4,589 ∉ [(5 + √37)/2; +oo) - не подходит

Ответ: x1 = (5 - √137)/4; x2 = 0