Велосипедист выехал с постоянной скоростью из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 165 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько и на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Ответы
А ------------------------------------ 165 км ------------------------------------------- В
-----> х км/ч Остановка 4 ч (х + 4) км/ч <-----
Пусть х км/ч - скорость велосипедиста на пути из А в В, тогда (х + 4) км/ч - скорость из В в А. Уравнение:
165/х - 165/(х+4) = 4 (время остановки)
165 · (х + 4) - 165 · х = 4 · х · (х + 4)
165х + 660 - 165х = 4х² + 16х
4х² + 16х - 660 = 0
Разделим обе части уравнения на 4
х² + 4х - 165 = 0
D = b² - 4ac = 4² - 4 · 1 · (-165) = 16 + 660 = 676
√D = √676 = 26
х₁ = (-4-26)/(2·1) = (-30)/2 = -15 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-4+26)/(2·1) = 22/2 = 11
Ответ: 11 км/ч.
Проверка:
165 : 11 = 15 ч - время в пути из А в В
165 : (11 + 4) = 165 : 15 = 11 ч - время в пути из В в А
15 ч - 11 ч = 4 ч - время остановки