Question

Найдите номер наибольшего члена последовательности , если an=10n/(100+n^2)

Answer 1

$frac{10n}{100+n^2} geq frac{10(n+1)}{100+(n+1)^2}\ 10n(100+(n+1)^2) geq 10(n+1)(100+n^2)\ n(100+(n+1)^2) geq (n+1)(100+n^2)\ 100n+n(n+1)^2 geq 100n+100+n^3+n^2\ n(n+1)^2 geq 100+n^3+n^2\ n(n^2+2n+1) geq 100+n^3+n^2\ n^3+2n^2+n geq 100+n^3+n^2\ n^2+n geq 100\ n^2+n+0,25geq 100,25\ (n+0,5)^2geq 100,25\ n+0,5>10\n>9,5\n=10$
$a_1= frac{10}{101}\ a_2= frac{20}{104}\ a_3= frac{30}{109} \...\a_8= frac{80}{164}\ a_9= frac{90}{181}\ a_{10}= frac{100}{200}=0,5\ a_{11}= frac{110}{221}$
Ответ: 10.