Вопрос на картинке
....
Ответы
Промежутки убывания функции f(x) – это интервалы, в которых производная f'(x) этой функции принимает отрицательные значения. Нам нужно найти эти интервалы.
Сначала найдём нули производной, т.е. такие значения х, при которых f'(x) = 0.
Это точки: –5, –2, –1, 1, 2, 5.
Теперь берём числа между этими точками, подставляем в формулу f'(x) и смотрим, какой знак получается в итоге.
Между –∞ и –5:
–100 даст +, т.к. все три скобки дадут положительные значения. Этот интервал нас не интересует.
Между –5 и –2:
–3 даст (9–1)(9–4)(9–25), т.е. + + –, итого –.
Интервал от –5 до –2 нам подходит.
Между –2 и –1:
–1.5 даст + – –, т.е. +.
Интервал отбрасываем.
Между –1 и 1:
0 даст три минуса, берём.
С положительными интервалами будет так же, как с отрицательными, ибо мы имеем дело с квадратами.
Таким образом, интервалы отрицательной производной:
(–5, –2)
(–1, 1)
(2, 5)
В сумме дают длину
3 + 2 + 3 = 8.
Ответ: 8.