Question

при каком значении параметра а сумма квадратов корней уравнения x^2+ (a-1) x+a^2-1.5 наибольшая

помогите срочно надо

Answer 1

x²+(a-1)x+a²-1,5=0

Сумма квадратов корней - это х1²+х2².

Чтобы выражение имело корни, его дискриминант должен быть больше или равен 0.

D=(а-1)²-4(а²-1,5)=а²-2а+1-4а²+6=-3а²-2а+7≥0

D1=4+84=88

а1=(-1-√22)/3

а2=(-1+√22)/3

а∈((-1-√22)/3; (-1+√22)/3)

По теореме Виета:

x1+x2=1-а

x1*x2=а²-1,5

Теперь определим сумму квадратов корней:

x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=(1-а)²-2(а²-1,5)=1-2а+а²-2а²+3=-а²-2а+4

Чтобы найти максимальное значение -а²-2а+4, нужно определить производную функции f(а)=-а²-2а+4

f`(а)=-2а-2=0

-2а=2

а=-1

На промежутке (-∞; -1) f(а)=-а²-2а+4 будет > 0, а на (-1; ∞) - <0.

Поэтому -1 и будет точкой максимума.

f(-1)=-1+2+4=5

Итак, при а=-1 сумма квадратов корней будет наибольшей.

Ответ: а=-1.