Question

Решите систему уравнений и найдите u - v

Answer 1

Ответ:

Возведем первое уравнение в квадрат, получим

sqrt(u)+sqrt(u) - 2*u^(1/4)*v^(1/4)=1. Из второй строчки системы следует, что sqrt(u)+sqrt(u) = 5, значит 2*u^(1/4)*v^(1/4)=4, (u*v)^(1/4) = 2. Возведём в вторую степень, получим sqrt(u*v) = 4

Возведем sqrt(u)+sqrt(v)=5 в квадрат. u+v+2*sqrt(u*v)=25 значит u+v=17

Итого имеем что u*v=16, u+v=17. Найдём u и v. Итого u=16, v = 1 (вариант u=1 v=16 не удовлетворяет первой строчке системы).

u - v = 15 под d

Объяснение:

Answer 2

$\left\{\begin{array}{ccc}\sqrt[4]{u}-\sqrt[4]{v}=1 \\\sqrt{u}+\sqrt{v}=5\end{array}\right$

Сделаем замену :

$\sqrt[4]{u} =m, \ m\geq0 \ \Rightarrow \ \sqrt{u}=m^{2} \\\\\sqrt[4]{v} =n, \ n\geq0 \ \Rightarrow \ \sqrt{v}=n^{2} \\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}m-n=1\\m^{2}+n^{2}=5 \end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}m=n+1\\(n+1)^{2}+n^{2}=5 \end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}m=n+1\\n^{2}+2n+1 +n^{2}=5 \end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}m=n+1\\2n^{2}+2n-4 =0 \end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}m=n+1\\n^{2}+n-2 =0 \end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{ccc}m=n+1\\\left[\begin{array}{ccc}n_{1}=-2<0-neyd \\n_{2}=1 \end{array}\right \end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}m=2\\n=1\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}\sqrt[4]{u} =2\\\sqrt[4]{v} =1\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}(\sqrt[4]{u})^{4}=2^{4} \\(\sqrt[4]{v})^{4}=1^{4} \end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}u=16\\v=1\end{array}\right\\\\\\u-v=16-1=15\\\\\\\boxed{u-v=15}$