Question

На гладкой горизонтальной поверхности катка лежит ящик массой 20 кг. Три школьника толкают его с постоянными силами в разных горизонтальных направлениях: двое — с силами 100 Н и 170 Н навстречу друг другу, а третий — с силой 120 Н в направлении, перпендикулярном линии действия двух первых сил. К одному из углов ящика прикреплен конец лёгкой горизонтальной верёвки, которую удерживает в руках четвёртый школьник, стоящий за пределами льда и тормозящий таким образом движение ящика. Верёвка проскальзывает у него в руках, и в результате ящик движется поступательно с ускорением 0,5 м/с2 вдоль натянутой верёвки. Найдите силу натяжения верёвки. Ответ выразите в Н, округлите до целого числа.

Answer 1

Ответ:

Сила натяжения верёвки ≈ 129 Н

Объяснение:

Размеры ящика не даны, следовательно, они не имеют значения. Тогда ящик - материальная точка массы m = 20 кг, движущейся с ускорением а = 0,5 м/с² по направлению равнодействующей сил F₁ = 170 H, F₂ = 100 H, F₃ = 120 H. При этом сила Т натяжения верёвки направлена в сторону, противоположную равнодействующей этих трёх сил.

Смотри прикреплённый рисунок:
Пусть сила F₁ направлена вдоль оси х. Тогда по условию сила F₂  направлена против оси х, а сила F₃ перпендикулярная F₁ и F₂ , направлена вдоль оси у (рис. а)

Найдём величину равнодействующей F сил F₁, F₂, и F₃

В проекциях на оси х и у:

Fₓ = F₁₋₂ = F₁ - F₂ = 170 - 100 = 70 (H).

$F_y = F_3$ (рис. b)

Равнодействующая этих сил по теореме Пифагора (рис. b)

$F = \sqrt{F_x^2 +F_y^2} = \sqrt{70^2+120^2} \approx 138.92~(H).$

Векторное уравнение движения

$m\vec a = \vec F + \vec T$

Сила Т натяжения верёвки направлена в сторону, противоположную силе F, поэтому в проекции на направление движения  (см. рис. b) получаем уравнение

ma = F - Т

Откуда сила натяжения верёвки

T = F - ma = 138.92 - 20 · 0.5 ≈ 128.92 (H) ≈ 129 H.