Question

помогите срочно
$|3x {}^{2} - 3x + 5 | = 2 |3 - x|$
​

Answer 1

$|3x^2-3x+5|=2|3-x|\\-----------\\3x^2-3x+5=0\\D=9-4*3*5<0$

Т.к. $D<0$ и коэффициент при $x^2 >0$, значит функция всегда принимает положительные значения и модуль можно раскрыть со знаком +

$---------\\3x^2-3x+5=|6-2x|\\\\1) \left \{ {{6-2x<0} \atop {3x^2-3x+5=-6+2x}} \right. \left \{ {{x>3} \atop {3x^2-5x^+11=0}} \right. \\\\3x^2-5x+11=0\\D=25-4*3*11 < 0\\x \in \oslash\\\\2) \left \{ {{6-2x\geq 0} \atop {3x^2-3x+5=6-2x}} \right. \left \{ {{x\leq 3} \atop {3x^2-x-1=0}} \right. \\\\\ 3x^2-x-1=0\\D=1+12=13\\x_1=\frac{1+\sqrt{13}}{6} \leq 3 ;x_2=\frac{1-\sqrt{13}}{6}\leq 3$

Ответ: $x_1=\frac{1+\sqrt{13}}{6} ;x_2=\frac{1-\sqrt{13}}{6}$