Question

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Во сколько раз сторона AB меньше высоты, проведённой к этой стороне?
Решать только по чертежу с объяснением! ​

Answer 1

Ответ:

Cторона АВ в 2 раза меньше высоты, проведённой к ней

Объяснение:

Проекции сторон на горизонталь и вертикаль

АВ (3; 1);   ВС (5; 5);  АС (8; 4)

По теореме Пифагора найдём длины сторон ΔАВС

$AB = \sqrt{3^2 + 1^2 } = \sqrt{10}\approx 3.16$

$BC = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50}\approx7.07$

$AC = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{80}\approx 8.94$

Полупериметр  ΔАВС

р = 0,5 (3,16 + 7,07 + 8,94) = 9,585

р - АВ = 6,425

р - ВС = 2,515

р - АС = 0,645

Площадь ΔАВС по теореме Герона

$S = \sqrt{p\cdot (p-AB)\cdot (p-BC)\cdot (p-AC) } =\\ \\=\sqrt{9.585\cdot 6.425\cdot 2.515\cdot 0.645 } =10$

Площадь  ΔАВС

$S = \dfrac{1}{2}\cdot AB \cdot h_{AB}$

откуда высота, опущенная на сторону АВ

$h_{AB} = \dfrac{2\cdot S}{AB} = \dfrac{2\cdot 10}{\sqrt{10} } = 2\sqrt{10}$

и отношение

$\dfrac{h_{AB}}{AB } = \dfrac{2\sqrt{10} }{\sqrt{10} } = 2$