Question

срочно, нужна помощь с алгеброй. заранее спасибо ❤️

Answer 1

1) Условие нормировки:

$\int\limits^{+\infty}_{-\infty} {f(x)} \, dx =1 \\ \\ \int\limits^{5}_{1} {Ax} \, dx=\frac{Ax^2}{2} \ |^5_1=\frac{A}{2}(5^2-1^2)=\frac{A}{2}*24=12A \\ \\ 12A =1 \ \Leftrightarrow \ A=\frac{1}{12} \\ \\ f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{x}{12}, \ x \in [1;5) \\ 0, \ x \notin [1; 5)\\ \end{matrix}\right.$

$2) \ F(x)=\int\limits^x_{-\infty} {f(x)} \, dx \\ \\ \int\limits^x_{-\infty} {0} \, dx =0 \\ \\ \int\limits^1_{-\infty} {0} \, dx + \int\limits^x_{1} {\frac{x}{12} } \, dx=0+\frac{x^2}{24}|^x_1 =\frac{x^2-1}{24} \\ \\ \int\limits^1_{-\infty} {0} \, dx+\int\limits^5_{1} {\frac{x}{12} } \, dx+\int\limits^x_{5} {0} \, dx = 0+\frac{x^2}{24} |^5_1 +0=\frac{25-1}{24}=1 \\ \\ F(x)=\left\{\begin{matrix} 0, \ x<1 \\ \frac{x^2-1}{24} , \ 1\leq x<5\\ 1, \ x\geq 5\end{matrix}\right.$

3) см. рис.

$4) \ P(1\leq X<3)=F(3)-F(1)=\frac{3^2-1}{24} -0=\frac{8}{24} =\frac{1}{3}$