Question

Решить уравнение: (за выполнение задания не более 20 баллов) При каких значениях параметра a уравнение log (a+6| x|)=2 имеет ровно одно решение?

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Поскольку в условии не дано основание логарифма, то примем его равным 10. При другом его численном значении логика решения не поменяется.

Первый способ:

$lg(a+6|x|)=2$

Заметим, что если x - корень уравнения, то -x тоже. Тогда единственное решение возможно, если x=0.

При этом значении переменной найдем параметр:

$lg(a)=2\\a=100$

Покажем, что при нем у уравнения нет других корней:

$lg(100+6|x|)=2\\100+6|x|=100\\6|x|=0\\x=0$

(здесь ОДЗ не пишем, так как преобразованиями оно гарантируется)

Тогда такое значение параметра подходит.

Второй способ:

$lg(a+6|x|)=2\\a+6|x|=100$

Из этой строки следует, что условие $a+6|x|>0$ всегда выполняется.

Решим параметр в координатах (x; a):

$a=-6|x|+100$

Выполним построение:

(см. прикрепленный файл)

Откуда следует, что ответом будет $a=100$.

Задание выполнено!