Question

Почему при решении этого уравнения $3^{x-1} -3^{x}+3^{x+1}=63$, получается $3^{x-1} (1-3+3^{2} )=63$. Откуда взялась тройка в квадрате? Ничего не понимаю. Это какое-то свойство степени? Скажите, пожалуйста

Answer 1

Есть такое свойство степени:

$\dfrac{a^m}{a^n} =a^{m-n}$

Берем уравнение:

$3^{x-1} -3^{x}+3^{x+1}=63$

Выносим за скобки $3^{x-1}$. Значит произойдет вот что:

$3^{x-1}\cdot\left(\dfrac{3^{x-1}}{3^{x-1}} -\dfrac{3^{x}}{3^{x-1}}+\dfrac{3^{x+1}}{3^{x-1}}\right)=63$

По нашему свойству:

$3^{x-1}\cdot\left(3^{x-1-(x-1)} -3^{x-(x-1)}+3^{x+1-(x-1)}\right)=63$

$3^{x-1}\cdot\left(3^{x-1-x+1} -3^{x-x+1}+3^{x+1-x+1}\right)=63$

$3^{x-1}\cdot\left(3^{0} -3^{1}+3^{2}\right)=63$

$3^{x-1}\cdot(1 -3+9)=63$

$3^{x-1}\cdot7=63$

$3^{x-1}=9$

$3^{x-1}=3^2$

$x-1=2$

$x=3$

Ответ: 3