Question

Решить иррациональные уравнения с модулем.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{2-x^2}=|x|-1, |x|\geqslant 1 (*)\\2-x^2=x^2-2|x|+1\\2|x|^2-2|x|-1=0\\D/4=1+2=3\\|x|=\dfrac{1\pm\sqrt3}{2}\\(*): |x|=\dfrac{1+\sqrt3}{2}\\x=\pm\dfrac{1+\sqrt3}{2}$

$3\sqrt{x+4}=5-2|x+2|\\1) x+2\geqslant 0\Leftrightarrow x\geqslant -2\\3\sqrt{x+4}=1-2x, 1-2x\geqslant 0\Leftrightarrow x\leqslant 0,5\\9x+36=1-4x+4x^2\\4x^2-13x-35=0\\D=169+560=729=27^2\\x_1=\dfrac{13+27}{8}=5 >0,5\\x_2=\dfrac{13-27}{8}=-1,75\\2) x+2<0\Leftrightarrow x<-2\\3\sqrt{x+4}=2x+9, 2x+9\geqslant 0\Leftrightarrow x\geqslant -4,5\\9x+36=4x^2+36x+81\\4x^2+27x+45=0\\D=729-720=9=3^2\\x_3=\dfrac{-27+3}{8}=-3\\x_4=\dfrac{-27-3}{8}=-3,75$